已知√x,[√f(x)]/2，√3(x>=0)成等差数列,

不打算帮你做出来，说说解题思路吧：
根据第一句话可以列一个等式：
√x-[√f(x)]/2=[√f(x)]/2-√3,......................(1)
根据第二句话又可以列一个等式：
s1=a1=3;
s2=a1+a2=3+a2=f(s1)=f(3)............................(2)
将x=3代入(1)式中得到：
√3-[√f(3)]/2=[√f(3)]/2-√3.......................(3)
根据(3)式可以求出f(3)的具体值。
求出f(3)之后代入(2)式可以得到a2的具体值。
唉，后面的不说了，反正思路就这样。

解：

1.

√x、√f(x) /2、√3成等差数列，则

2√f(x) /2=√x+√3

√f(x)=√x+√3

f(x)=x+2√(3x) +3

n≥2时，Sn=S(n-1)+2√[3S(n-1)]
+3

Sn-S(n-1)-3=2√[3S(n-1)]

an-3=2√[3S(n-1)]

12S(n-1)=(an-3)²

12Sn=[a(n+1)-3]²

12Sn-12S(n-1)=12an=[a(n+1)-3]²-[an-3]²=a(n+1)²-6a(n+1)-an²+6an

a(n+1)²-an²-6a(n+1)-6an=0

[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-6[a(n+1)+an]=0

[a(n+1)+an][a(n+1)-an-6]=0

an>0，a(n+1)+an恒>0，要等式成立，只有a(n+1)-an=6，为定值。

S2=S1+2√(3S1) +3

a1+a2=a1+2√(3a